Filsafat matematika

Matematika berasal dari bahasa Yunani: mathematikos yaitu ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan. Istilah Matematika menurut bahasa Latin (manthanein atau  mathema) yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika adalah hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat dan matematika sudah tidak diragukan lagi bahwa sejak dulu sampai sekarang kedua bidang pengetahuan ini sangat erat hubungannya.

Pendapat para ahli matematika dan para filsuf mengenai apa itu filsafat matematika. Dapat diambil contoh dalam perumusan dari 2 buku matematika dan 2 kamus filsafat yaitu sebagai berikut:

1.    Filsafat matematika dapat dilukiskan sebagai suatu sudut pandang dimana bagian dan kepingan matematika dapat disusun dan dipersatukan berdasarkan asas.

2.    Suatu filsafat matematika itu sama dengan penyusunan kumpulan pengetahuan matematika yang kacau balau yang terhimpun selama berabad-abad yang diberi suatu makna tertentu.

3.    Penelaahan konsep-konsep pembenaran terhadap asas-asas yang digunakan dalam matematika.

4.    Penelaahan tentang konsep-konsep dan sistem-sistem yang terdapat dalam matematika, dan mengenai pembenaran terhadap pernyataan matematika.

Dewasa ini filsafat matematika merupakan bidang pengetahuan yang sangat luas. Perincian problem-problem dan ruang lingkup filsafat ilmu dalam penerapannya terhadap filsafat matematika dapat dan perlu diterbitkan sehingga tercipta skema yang lebih sistematis dan memungkinkan pembahasan selanjutnya yang lebih jelas. Perincian bidang filsafat matematika yang dapat dikemukakan dan diharapkan lebih sistematis mencakup beberapa bagian sebagai berikut :

1.    Epistemologi matematik

Epistemologi matematik adalah teori pengetahuan yang sasaran penelaahannya ialah pengetahuan matematik. Epistomologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pemikiran reflektif terhadap berbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Dengan demikian landasan matematik merupakan pokok soal utama dari epistemologi matematik.

2.    Ontologi matematik

Ontologi pada akhir-akhir ini dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis (atau metafisis) dengan matematik cukup banyak menimbulkan persoalan-persoalan yang dibahas oleh sebagian filsuf matematik. Dalam ontologi matematik dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematik (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan). Pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan termaksud merupakan suatu realitas. Eksistensi dari entitas-entitas matematik juga menjadi bahan pemikiran filsafati. Terhadap problim filsafati ini pandangan Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya terdapat dalam dunia transenden yang kini hanya diingat oleh jiwa manusia di dunia ini, sedang konsepsi Aristotelianisme mengemukakan bahwa entitas-entitas itu sungguh ada dalam dunia empirik tetapi harus disuling dengan abstraksi. Suatu hal lagi yang merupakan problim yang bertalian ialah apakah matematik ditemukan oleh manusia atau diciptakan oleh budinya. Pendapat yang menganggap matematik sebagai suatu penemuan mengandung arti bahwa aksioma-aksioma matematik merupakan kebenaran mesti (necessary truth) yang sudah lebih dulu di luar pengaruh manusia.

3.    Aksiologi matematik

Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggung jawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Aksiologi matematika sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika. Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis.

Hubungan Antara Filsafat dengan Matematika

Pendapat bahwa filsafat merupakan ayah ibu dari matematika adalah keliru. Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk  dan umpan balik. Dalam lintasan sejarah kedua saudari kembar filsafat dan matematika itu selanjutnya tumbuh bersama-sama dibawah asuhan filsuf yang juga ahli matematika pythagoras (572-497 S.M.).

Filsafat dan matematika memiliki hubungan yang erat, antara lain:

a.    Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) lahir pada masa yang sama, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640-546 sebelum Masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang) dan dari pikiran seorang bernama Thales.

b.   Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk dan umpan balik.

c.    Adanya hubungan timbal balik dan saling pengaruh antara filsafat dan matematikadipacu pula oleh filsuf Zeno dari Elea. Zeno memperbincangkan paradoks-paradoks yang bertalian dengan pengertian-pengertian gerak, waktu, dan ruang yang kemudian selama berabad-abad membingungkan para filsuf dan ahli matematik.

Demikianlah sejak permulaan sampai sekarang filsafat dan matematika terus menerus saling mempengaruhi. Filsafat mendorong perkembangan matematika dan sebaliknya matematika juga memacu pertumbuhan filsafat.